[알고리즘] 최단경로 계산을 위한 Dijkstra 알고리즘과 구현

 그래프가 주어졌을 때 시작 노드에서부터 종료 시점까지 최단 경로를 구할때 다익스트라 알고리즘을 사용한다. 다익스트라 알고리즘은 반드시 음수 사이클이 존재하지 않아야 한다. 만약 음수 사이클이 발생할 수 있다만 벨만 포드 알고리즘을 이용해야 한다.

 

 다익스트라는 시작점으로부터 cost에 대한 min heap을 이용하여 가장 cost가 적은 순서대로 계속해서 길을 찾아보며 만약 도착 노드를 발견하는 순간 종료된다.

 

 코드를 보자.
 이 소스코드는 백준 최단 경로를 기반으로 하고 있다.

 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <utility>
#include <queue>

using namespace std;

typedef pair<int, int> pii;

#define ff first
#define ss second

#define mp(x, y) make_pair((x), (y))

int V, E, S;
int a, b, c;
#define INF 1e9
vector<pii> adj[20001];
int cost[20001];


void dijk(int s){
    priority_queue<pii> pq;
    pq.push(mp(0, s));
    cost[s] = 0;
    while(!pq.empty()){
        int u = pq.top().ss;
        int c = -pq.top().ff;
        pq.pop();
        if(c > cost[u]) continue;
        for(int i = 0 ; i < adj[u].size(); i++){
            int v = adj[u][i].ff;
            int nc = c + adj[u][i].ss;
            if(nc < cost[v]){
                cost[v] = nc;
                pq.push(mp(-nc, v));
            }
        }
    }
}

int main(){
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    
    cin >> V >> E >> S;
    for(int i = 0; i <= V; i++){
        cost[i] = INF;
    }
    for(int i = 0; i < E; i++){
        cin >> a >> b >> c;
        adj[a].push_back(mp(b, c));
    }
    dijk(S);
    for(int i = 1; i <= V; i++){
        if(cost[i]==INF)
            cout << "INF" << endl;
        else
            cout << cost[i] << endl;
    }
}